摘 要：為了研究模糊數(shù)學(xué)對(duì)于模擬電路故障診斷效果的具體影響，分別采用了BP網(wǎng)絡(luò)和模糊BP網(wǎng)絡(luò)建立電路故障診斷模型，對(duì)電路相同工作狀態(tài)參數(shù)的診斷結(jié)果進(jìn)行比較，得出了依據(jù)模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)提高電路故障診斷精度效果明顯的結(jié)論。本文具體比較了模糊數(shù)學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合前后對(duì)電路故障診斷精度的影響，突出了將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)建立高效診斷模型的重要作用。

　　關(guān)鍵詞：模擬電路；故障診斷；模糊數(shù)學(xué)；BP網(wǎng)絡(luò)；模糊BP網(wǎng)絡(luò)

　　0引言
　　電路故障是指在規(guī)定的條件下，電路工作時(shí)它的一個(gè)或幾個(gè)性能參數(shù)不能保持在要求的上、下限之間，其結(jié)構(gòu)、組件、元器件等出現(xiàn)性能減退、老化、破損、斷裂、擊穿等現(xiàn)象，喪失了在規(guī)定條件和環(huán)境下完成所需功能的能力。

　　長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)界對(duì)模擬電路工作特點(diǎn)的研究已相當(dāng)深入，但對(duì)于故障診斷方法的研究卻困難較大，這是由于模擬電路本身的特性決定的：

1）輸入激勵(lì)和輸出響應(yīng)都是連續(xù)量，模擬電路中的故障模型復(fù)雜，量化難度大；

2）模擬電路信號(hào)量程寬，不管電壓、電流的量程還是頻率都可達(dá)十幾個(gè)數(shù)量級(jí)，測(cè)量難度大；

3）模擬電路中的元器件參數(shù)具有容差，導(dǎo)致電路的故障狀態(tài)的模糊性，而無(wú)法準(zhǔn)確定位；

4）模擬電路中存在廣泛的反饋回路和非線性問(wèn)題，使計(jì)算的難度更加復(fù)雜。因此，學(xué)界提出了許多模型和方法來(lái)完成對(duì)某些符合特定條件的模擬電路的故障診斷。

其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的使用就相當(dāng)普遍，在硬和軟故障診斷中都有應(yīng)用，因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)針對(duì)模擬電路故障診斷有較好的適用性，這主要體現(xiàn)在：

1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模并行處理特點(diǎn)，大大提高了診斷效率；

2）自適應(yīng)與自組織能力使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中改變權(quán)重值，發(fā)展出新的功能。同時(shí)，模糊數(shù)學(xué)也與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，這是利用了模糊數(shù)學(xué)對(duì)待診斷模擬元器件的故障不確定性進(jìn)行量化處理，能夠有效克服模擬電路元器件因?yàn)槿莶睢⒎蔷€性及噪聲造成的電路參數(shù)模糊性。

　　本文的研究目的就是分別利用單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立模擬電路故障診斷模型，利用電路仿真收集電路不同工作狀態(tài)下的關(guān)鍵點(diǎn)電壓，代入診斷模型并得到診斷結(jié)果。根據(jù)各網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果分析比較各診斷模型的優(yōu)缺點(diǎn)，找出模糊數(shù)學(xué)對(duì)改進(jìn)模擬電路故障診斷模型的具體表現(xiàn)。

　　1模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型

　　1.1典型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型介紹
　　圖1顯示的是一個(gè)典型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型由原始知識(shí)獲取（Fundamental Knowledge Acquire，F(xiàn)KA）、特征參數(shù)處理（Characteristic Parameter Produce，CDP）、知識(shí)提取（Knowledge Extracted，KE）、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)庫(kù)（Experience Knowledge Base，EKB）、學(xué)習(xí)樣本集（Learning Sample Set，LSS）和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Neural Networks，F(xiàn)NN）共6個(gè)模塊共同組成，其工作流程是：

　　圖1 典型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型
　　1）原始知識(shí)獲取模塊通過(guò)對(duì)電路工作原理進(jìn)行分析，模擬或仿真各類(lèi)故障發(fā)生時(shí)輸入和輸出參數(shù)，從而獲取原始知識(shí)（X，Y），將其傳入知識(shí)提取模塊中供系統(tǒng)學(xué)習(xí)，所得經(jīng)驗(yàn)集存入經(jīng)驗(yàn)知識(shí)庫(kù)中；

　　2）將原始知識(shí)和已經(jīng)存放在經(jīng)驗(yàn)知識(shí)庫(kù)中的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)（初始庫(kù)可為空）一起輸入學(xué)習(xí)樣本組織模塊中，進(jìn)行學(xué)習(xí)樣本的構(gòu)建，合成訓(xùn)練樣本集為（X1，Y1）；

　　3）將（X1，Y1）輸入到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并在達(dá)到指定精度后停止；

　　4）將從模擬電路中獲得的實(shí)測(cè)參數(shù)Xc輸入至特征參數(shù)提取模塊中，完成數(shù)據(jù)分析和處理，輸出特征參數(shù)數(shù)據(jù)Xc‘；

　　5）將特征參數(shù)數(shù)據(jù)輸入到學(xué)習(xí)收斂后的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行診斷推理，得出診斷結(jié)果Yc‘；

　　6）將得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集（Xc‘，Yc‘）輸入學(xué)習(xí)樣本組織模塊，動(dòng)態(tài)增強(qiáng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力；

　　7）將得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集（Xc‘，Yc‘）輸入知識(shí)提取模塊，進(jìn)行分析和處理，如能提取出經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，則歸入經(jīng)驗(yàn)知識(shí)庫(kù)中[1]。

　　1.2模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
　　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該包括4層，如圖2所示。
　　模糊層的作用是將輸入量進(jìn)行模糊化。每一個(gè)模糊層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)該論域中的模糊子集和隸屬函數(shù)。該層接收精確數(shù)值輸入，經(jīng)過(guò)模糊化計(jì)算得出對(duì)應(yīng)的隸屬度并輸出。

　　圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
　　輸入層、隱含層和輸出層共同構(gòu)成一個(gè)完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層不具有運(yùn)算功能，它只是將所感知的輸入值精確傳遞到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中；隱含層的作用相當(dāng)于特征檢測(cè)器，提取輸入模式中包含的有效特征信息，使輸出層所處理的模式是線性可分的，該層節(jié)點(diǎn)是模糊神經(jīng)元，與輸入層間的連接權(quán)值是隨機(jī)設(shè)定的固定值；輸出層節(jié)點(diǎn)也是模糊神經(jīng)元，與隱含層之間采用全連接方式，其連接權(quán)值是可調(diào)的，作用是輸出用模糊量表示的結(jié)果。

　　1.3輸入層、輸出層和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定
　　輸入層的個(gè)數(shù)代表了電路故障診斷的關(guān)鍵測(cè)試點(diǎn)的個(gè)數(shù)N1，輸出點(diǎn)為電路所具有的潛在故障模式種類(lèi)數(shù)N3。

　　根據(jù)輸入層和輸出層的個(gè)數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)N2的確定有以下4種經(jīng)驗(yàn)公式：
　　（1）
　　（為0～10之間的常數(shù)）（2）
　　（為0～10之間的常數(shù)）（3）
　　（4）

　　2模糊數(shù)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法介紹

　　2.1模糊數(shù)學(xué)和隸屬度函數(shù)
　　模糊數(shù)學(xué)的作用是對(duì)測(cè)試點(diǎn)測(cè)得的電壓信號(hào)進(jìn)行特征提取——模糊化處理。因?yàn)樵谀M電路測(cè)試中，參數(shù)值會(huì)隨著故障原因的不同和故障階段不同而發(fā)生變化，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)常用方法是使用精確事實(shí)規(guī)則。即用正態(tài)分布函數(shù)作為隸屬度函數(shù)表示“大約為a”的模糊概念，此外還有如三角分布和梯形分布等。在使用中，正態(tài)分布使用較多，其中的a是該測(cè)試點(diǎn)的理想狀態(tài)工作點(diǎn)，b為該測(cè)試點(diǎn)在各種可能狀態(tài)下的工作電壓均方差。

　　2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與算法

　　圖3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖
　　反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back-Propagation Network，簡(jiǎn)稱(chēng)BP網(wǎng)絡(luò)），是一種有隱含層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。每一層均有一個(gè)或多個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，信息從輸入層依次經(jīng)各隱含層向輸出層傳遞，層間的連接關(guān)系強(qiáng)弱由連接權(quán)值W來(lái)表征。BP算法是一種監(jiān)督的學(xué)習(xí)，基本原理是梯度最速下降法，中心思想是調(diào)整權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)總誤差最小。通過(guò)連續(xù)不斷地在相對(duì)于誤差函數(shù)斜率下降的方向上計(jì)算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏差值的變化而逐漸逼近目標(biāo)的。每一次權(quán)值和偏差的變化都與網(wǎng)絡(luò)的誤差的影響成正比，并以反向傳播的方式傳遞到每一層。BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

　　以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖為例進(jìn)行BP算法推導(dǎo)，其輸入為P，輸入神經(jīng)元有r個(gè)，隱含層內(nèi)有s1個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為F1，輸入層內(nèi)有s2個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)為F2，輸出為A，目標(biāo)矢量為T(mén)。

1）隱含層輸出：（i=1，2，…，s1）（5）
　　2）輸出層輸出： （k=1，2，…，s2） （6）
　　3）定義誤差函數(shù)：（7）
　　4）輸入層的權(quán)值變化量：（8）
　　其中：
　　同理可得：（9）
　　5）隱含層權(quán)值變化有： （10）
　　其中：

　　同理： （11）
　　BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常使用的是S型的對(duì)數(shù)、正切激活函數(shù)或線性函數(shù)。

　　3電路故障診斷算法驗(yàn)證

　　圖4 共集-共射電路的直流通路圖
　　例：如圖4所示的直流通路圖，電阻的標(biāo)稱(chēng)值如圖中所注。利用Multism軟件在直流狀態(tài)下進(jìn)行多次Monte Carlo分析仿真該電路，并考慮電阻的容差影響，取40個(gè)樣本作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，另取5個(gè)樣本為測(cè)試樣本。設(shè)電阻R1～R5的容差值為-5%～5%。測(cè)試點(diǎn)選為A、B、C、D和E五點(diǎn)，所測(cè)電壓值為VA、VB、VC、VD和VE。

　　表1 部分電路實(shí)驗(yàn)樣本原始數(shù)據(jù)
　　表2 測(cè)試樣本原始數(shù)據(jù)
　　表1列舉了40組電路實(shí)驗(yàn)樣本原始數(shù)據(jù)的11組，包含了該電路在11種工作狀態(tài)下的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)電壓值，所以N1=5，N2=11，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)可以依據(jù)公式2.3確定為12個(gè)，其中a為5。

　　表2則列舉了5組測(cè)試樣本的原始數(shù)據(jù)。

　　步驟一：數(shù)據(jù)模糊化
　　根據(jù)用正態(tài)分布函數(shù)作為隸屬度函數(shù)表示“大約為a”模糊概念的思路，可以分別得到各測(cè)試點(diǎn)上電壓隸屬度函數(shù)的參數(shù)值。
　　a1=5.57、a2=4.97、a3=4.9、a4=5.7和a5=5.69以及b1=4.3729、b2=4.4817、b3=3.9091、b4=4.2870和b5=3.7944。
　　由各測(cè)試點(diǎn)的隸屬度函數(shù)可得到網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本見(jiàn)表3。

　　表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分輸入、輸出訓(xùn)練樣本

　　步驟二：將訓(xùn)練樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練
　　將全部40個(gè)原始值和模糊化值的輸入樣本和對(duì)應(yīng)的輸出樣本分別輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練。

　　步驟三：將測(cè)試樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢測(cè)
　　將全部5個(gè)原始值和模糊化值的輸入樣本和對(duì)應(yīng)的輸出樣本分別輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出診斷結(jié)果見(jiàn)表4。

　　表4 輸出診斷結(jié)果
　　表4中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)故障診斷后得到的結(jié)果，在此只是各隨機(jī)選用了一組數(shù)據(jù)加以比較說(shuō)明。通過(guò)對(duì)故障診斷的試驗(yàn)觀察和結(jié)果的比較可以作出以下分析。

　　1）模糊化數(shù)據(jù)能夠有效減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂次數(shù)。如在BP網(wǎng)絡(luò)診斷中，使用模糊化數(shù)據(jù)的迭代次數(shù)由886減少到263次，收斂速度明顯加快；

　　2）模糊化數(shù)據(jù)能夠有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果。通過(guò)表4中數(shù)據(jù)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過(guò)模糊化數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，其準(zhǔn)確性更高。這主要表現(xiàn)在電路所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)結(jié)果普遍高于未經(jīng)模糊化數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)得出的結(jié)果；同時(shí)，其他狀態(tài)對(duì)應(yīng)的機(jī)率更低，皆低于0.1，且更多值為0，說(shuō)明數(shù)據(jù)模糊化能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷結(jié)果更集中，正確率更高，有效性更加明顯。

　　4結(jié)論

　　通過(guò)分別采用BP網(wǎng)絡(luò)和模糊BP網(wǎng)絡(luò)建立了電路故障診斷模型，對(duì)電路相同工作狀態(tài)參數(shù)的診斷結(jié)果進(jìn)行比較，得出了模糊數(shù)學(xué)對(duì)提高電路故障診斷模型精度和有效性效果明顯的結(jié)論。模糊數(shù)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)路理論的組合有效地提高了模擬電路故障診斷模型的收斂速度，提高了故障診斷的工作效率，還提高了診斷的準(zhǔn)確性，有效性得到了充分顯示。
　　

參考文獻(xiàn)

　　[1] 呂律，魏蛟龍.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的板級(jí)電路故障診斷研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2003（3）:21-23.
　　 李國(guó)勇.智能預(yù)測(cè)控制及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2010.
　　 MATLAB中文論壇.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2010.
　　 朱大奇.電子設(shè)備故障診斷原理與實(shí)踐[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004.
　　 張德豐等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.
　　 聶典.Multisim9計(jì)算機(jī)仿真在電子電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.