實例分析

這里以上文圖1某南北坡向屋頂的矩形天窗為例進行說明，并進一步給大家介紹坡面影長理論公式的應用、理論公式與CAD的結合使用及PVSYST的建模分析法，天窗相關尺寸參數參考表1，圖5為對照示意圖，為了便于分析陰影，將天窗分成南坡和北坡兩部分，因為這兩部分所產生的陰影輪廓是不相同的，天窗北坡部分的陰影區域只在北坡同一個平面內，可用公式法進行計算，而南坡部分所產生的陰影可能同時跨過南坡和北坡屋面，因此不是處于同一個平面內，公式法就不能直接使用，需要借助于CAD法。圖6為列舉并標注的一些關鍵點，如F、I、G、J點可使用公式法，E、H點需要使用CAD法。

表1天窗相關參數

圖5天窗三維示意圖(南北坡面)

圖6天窗俯視圖和關鍵點位置列舉

1、公式法求解

通過(1)和(2)公式求得南京地區冬至日太陽時9時對應的高度角和方位角，通過(8)和(9)公式可求得高度1.15m的天窗在北坡面上的陰影長度X’和Y’分量值的大小，結果參考表2。

表2天窗北坡面上影長X’和Y’分量值

CAD法是個人比較推崇的方法，可以解決公式法遇到的局限性問題，當然CAD法也要借助于水平面上影長公式才能發揮出來，這一部分介紹了這種方法計算天窗北坡和南坡部分的影長。

先通過(3)和(4)公式求得高度1.15m的天窗在水平面上的影長X和Y分量的大小，參考表3。

表3天窗在水平面上影長X和Y分量值

CAD法測算的步驟簡述如下，對于北坡部分的影長計算，如F點的投影位置，第一步可先分別畫出以直角邊長度1.15m(遮擋物高度)和2.31287m(水平面上影長Y分量)的直接三角形，參考圖7，接下來過直角邊的頂點B作角度為負6°的直線并和斜邊的延長線相交于一點M。那么交點與B點的距離即為坡面影長的Y’分量長度(以B點作為參考原點)，使用CAD的測量功能量出即可，如本案例實測Y’分量長度為2.94898m，與理論計算值吻合。

第二步畫出以直角邊長度1.15m和2.20231m的直接三角形，參考圖8，測量出圖7光線和坡面的交點M距離遮擋物最低點所在水平面的高度，本案例量測的高度為0.30825m。過L點作高度為0.30825m的線段LQ，過Q作水平線與斜邊FL的延長線交于P點，過P點作PN垂直于直角邊FB，則PN為X’分量長度，本例實測長度2.79262m，與理論計算值吻合。

圖7天窗北坡部分F點投影的Y’分量求解圖8天窗北坡部分F點投影的X’分量求解

而對于南坡天窗的影長計算稍微復雜，如圖6中列舉的H和E點，實際的投影位置可能落在北坡，H點的重心線與屋面交于C點，其中|HC|=1.15m。H點的投影位置的求解第一步還是先畫出以直角邊長度1.15m和2.31287m的直接三角形，參考圖9，C點到屋面坡頂的Y分量大小BC=1.5m，則在CAD中過C點畫出與底邊夾角6度且長度為1.5m的線段CB，作CB的垂直鏡像交于斜邊于R點，那么HC的影長Y分量是線段CB和BR大小的相加，過R作底邊的垂線，量出R到垂足的距離，再按照之前的方法即可求出影長的X’分量，參考圖10。

圖9天窗南坡部分H點投影的Y’分量求解圖10天窗南坡部分H點投影的X’分量求解

同樣的，對于屋檐E點在坡面上的投影點方位也可以求出，參考圖11和圖12。

圖11天窗南坡部分E點投影的Y’分量求解圖12天窗南坡部分E點投影的X’分量求解

2、陰影區域的繪制

根據上述方法可求得天窗上一系列關鍵點的影長位置和大小，如圖13為通過理論公式和CAD法繪制的天窗在冬至日上午9時的陰影輪廓(藍色斜紋包絡的區域)。

圖13天窗冬至日上午9時陰影區域