核心提示：　　電力系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中存在著同調(diào)現(xiàn)象，即不同機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的一致性或相似性正確地識(shí)別同調(diào)機(jī)群對(duì)于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。同調(diào)機(jī)群的識(shí)別方法很多，如數(shù)值積分法狀態(tài)空間法、特征矢量法、模態(tài)等值法、

　　電力系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中存在著同調(diào)現(xiàn)象，即不同機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的一致性或相似性正確地識(shí)別同調(diào)機(jī)群對(duì)于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。同調(diào)機(jī)群的識(shí)別方法很多，如數(shù)值積分法狀態(tài)空間法、特征矢量法、模態(tài)等值法、弱耦合法等這些方法各有缺陷，如公式推導(dǎo)復(fù)雜、計(jì)算量大，或者不能用于大系統(tǒng)等實(shí)際上，系統(tǒng)中并不存在嚴(yán)格意義上的同調(diào)，所謂同調(diào)只是不同機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性相似而己，而相似存在一個(gè)嚴(yán)格的界限。根據(jù)電力系統(tǒng)的這一特點(diǎn)，本文把模糊聚類方法用于電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群的識(shí)別，首先采用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進(jìn)行處理，得到反映機(jī)組間同調(diào)程度的模糊等價(jià)矩陣，然后根據(jù)給定的截?cái)嘞禂?shù)，可以很容易地識(shí)別出系統(tǒng)的同調(diào)機(jī)群這種方法的物理意義清晰，計(jì)算簡(jiǎn)單，不存在維數(shù)災(zāi)問題，可以用于大規(guī)模系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群的識(shí)別本文以10機(jī)和24機(jī)2個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)作為算例，給出了不同情況下的同調(diào)機(jī)群識(shí)別結(jié)果，并通過(guò)同調(diào)識(shí)別后的特征根降階計(jì)算結(jié)果，證明采用模糊聚類方法識(shí)別同調(diào)機(jī)群是簡(jiǎn)單靈活、可靠的2模糊等價(jià)關(guān)系矩陣進(jìn)行發(fā)電機(jī)同調(diào)識(shí)別時(shí)，一般假設(shè)：發(fā)電機(jī)相關(guān)群與擾動(dòng)無(wú)關(guān)，因而可以采用線性化系統(tǒng)模型；發(fā)電機(jī)相關(guān)群與發(fā)電機(jī)模型的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)，因而可以采用簡(jiǎn)單發(fā)電機(jī)模型而忽略勵(lì)磁系統(tǒng)和原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)當(dāng)發(fā)電機(jī)采用Eq恒定模型并忽略阻尼時(shí)，任一幾電力系統(tǒng)線性化后的發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可以表步系數(shù)矩陣群。

　　R的自乘在形式上和矩陣相乘一樣，但在元素取值上采用取大取小運(yùn)算規(guī)則，即如果R的第i行和第/列相乘，則通過(guò)自乘的方法使R2n滿足傳遞性后，及21即成為模糊等價(jià)關(guān)系矩陣，可以用來(lái)進(jìn)行模糊聚類分析，從而識(shí)別出系統(tǒng)的同調(diào)機(jī)群3同調(diào)機(jī)群識(shí)別如果R為模糊等價(jià)關(guān)系矩陣，則對(duì)于任意給定的汜，可以得到一個(gè)；V截分類矩陣》，》體現(xiàn)了機(jī)組間在V水平上的同調(diào)關(guān)系於按下式取值對(duì)于矩陣於，其元素取值只有0 1兩種可能，如果某2行元素在相同的位置上出現(xiàn)1，則這2行元素所對(duì)應(yīng)的機(jī)組即為同調(diào)機(jī)組；如果有多行元素在相同的位置上出現(xiàn)1，則這些行元素所對(duì)應(yīng)的機(jī)組即為一個(gè)同調(diào)機(jī)群由上述可知，采用模糊聚類方法識(shí)別同調(diào)機(jī)群不需要人的任何推測(cè)，而且具有充分的靈活性，同調(diào)水平要求高，可以取較大的V值，同調(diào)水平要求低，則取較小的V值。另外，這種同調(diào)機(jī)群識(shí)別方法基本上是邏輯計(jì)算，不存在舍入誤差，因而不存在維數(shù)災(zāi)問題，可用于大規(guī)模電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群的識(shí)另1J. 4基于同調(diào)識(shí)別的特征根降階計(jì)算一般來(lái)說(shuō)，電力系統(tǒng)存在2種機(jī)電振蕩模式，即地區(qū)振蕩模式和區(qū)域振蕩模式地區(qū)振蕩模式存在于同調(diào)機(jī)群內(nèi)部，并由同調(diào)機(jī)群內(nèi)部的機(jī)組主導(dǎo)，而與同調(diào)機(jī)群外部的機(jī)組基本不相關(guān)；區(qū)域振蕩模式存在于同調(diào)機(jī)群之間，并由同調(diào)機(jī)群主導(dǎo)根據(jù)這一特點(diǎn)，地區(qū)振蕩模式特征根和區(qū)域振蕩模式特征根可以分別采用不同的狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型的降階。

　　對(duì)于地區(qū)振蕩模式，它們由同調(diào)機(jī)群內(nèi)部的機(jī)組主導(dǎo)，而與同調(diào)機(jī)群外部的機(jī)組基本無(wú)關(guān)這樣，如果對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣根據(jù)同調(diào)機(jī)群的分布進(jìn)行重新排列，則地區(qū)振蕩模式特征根可以利用相應(yīng)同調(diào)機(jī)群對(duì)應(yīng)的狀態(tài)矩陣的相應(yīng)子塊求得。由于同調(diào)機(jī)群內(nèi)部發(fā)電機(jī)相對(duì)較少，所以狀態(tài)矩陣相應(yīng)子塊的維數(shù)很低，對(duì)這一子狀態(tài)矩陣運(yùn)用QR法，即可求得地區(qū)振蕩模式特征根另外，在求得的所有特征根中，最小的一個(gè)特征根是由于忽略同調(diào)機(jī)群外部機(jī)組的影響而產(chǎn)生的，它往往很小，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的0特征根，應(yīng)當(dāng)舍去對(duì)于區(qū)域振蕩模式，它們由同調(diào)機(jī)群主導(dǎo)，而對(duì)于任一同調(diào)機(jī)群而言，其內(nèi)部機(jī)組的動(dòng)態(tài)過(guò)程相似，可以通過(guò)累加機(jī)組轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的方法把同調(diào)機(jī)群等值成一臺(tái)發(fā)電機(jī)，這樣，使系統(tǒng)狀態(tài)方程降階。

　　對(duì)這一降階狀態(tài)方程運(yùn)用QR法，即可求得區(qū)域振蕩模式特征丨艮同樣，在求得的所有特征根中，最小的一個(gè)特征根對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的0特征根，應(yīng)當(dāng)舍去對(duì)于具有n臺(tái)機(jī)m個(gè)同調(diào)機(jī)群的系統(tǒng)，如果每一同調(diào)機(jī)群分別有/1/2…、/，臺(tái)發(fā)電機(jī)，則/1+/2+…+1m=n那么，按上述方法所得的地區(qū)振蕩模n-m，區(qū)域振蕩模式特征根個(gè)數(shù)為m- 1，二者相加為n-m+m-1=n-1，正好等于系統(tǒng)所具有的機(jī)電模式特征根總個(gè)數(shù)所以，雖然采用了降階系統(tǒng)模型，但仍能獲得系統(tǒng)完備的機(jī)電模式解集機(jī)、24機(jī)中采用格納姆狀態(tài)空間所得結(jié)果完全一致X取不同值時(shí)24機(jī)系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群的識(shí)別結(jié)果如表4所示表2模糊等價(jià)關(guān)系矩陣行列號(hào)表3 X取不同值時(shí)10機(jī)系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群的識(shí)別結(jié)果同調(diào)機(jī)群識(shí)別結(jié)果由表3和表4可見，X取不同值，會(huì)得出不同的同調(diào)機(jī)群識(shí)別結(jié)果。而X究竟取何值要視所研究的問題而定一般來(lái)說(shuō)，對(duì)同調(diào)要求越嚴(yán)格（X取較大值），則所得到的同調(diào)機(jī)群數(shù)越多，而每一同調(diào)機(jī)群內(nèi)的機(jī)組數(shù)就越少；對(duì)同調(diào)要求越寬松（X取較小值），則所得到的同調(diào)機(jī)群數(shù)越少，而每一同調(diào)機(jī)群內(nèi)的機(jī)組數(shù)也就越多。另外，X的取值也和具體的系統(tǒng)有關(guān)系例如，10機(jī)系統(tǒng)的X值可以取到0. 9以上，而24幾系統(tǒng)當(dāng)X值大于0.6以后，就沒有同調(diào)機(jī)群了。

　　表4 X取不同值時(shí)24機(jī)系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群的識(shí)別結(jié)果入同調(diào)機(jī)群識(shí)別結(jié)果5.2特征根計(jì)算結(jié)果表5和表6分別給出了X取不同值時(shí)，10機(jī)和24機(jī)系統(tǒng)按降階模型所得到的特征根計(jì)算結(jié)果，作為比較，表中還給出了由全階模型所求得的特征根精確值以及降階法計(jì)算誤差。

　　表5序全階降階法誤差降階法誤差降階法誤差號(hào)模型表6 24機(jī)系統(tǒng)特征根計(jì)算結(jié)果序全階降階法誤差降階法誤差降階法誤差號(hào)模型由表5和表6可見，由同調(diào)識(shí)別后降階模型所得=0.8時(shí)最大誤差為3.42%，而當(dāng)認(rèn)=Q9時(shí)最大誤差僅為0.92%.這說(shuō)明，采用模糊聚類的方法識(shí)別電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群是切實(shí)可行的另外，這種方法可以方便靈活地在模型降階程度與計(jì)算精度之間作出選擇：X取較大的值，則對(duì)同調(diào)要求較嚴(yán)格，計(jì)算精度比較高，但模型降階少；X取較小的值，則對(duì)同調(diào)要求較寬松，計(jì)算精度就差一些，但模型降階多。

　　6結(jié)論采用模糊聚類方法識(shí)別電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群是一種非常有效的方法，它原理簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，方法可靠，適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)另外，這種方法可以在系統(tǒng)簡(jiǎn)化和等值準(zhǔn)確性之間進(jìn)行靈活、方便地選擇，以適應(yīng)研究問題的需要致謝本研究課題得到華北電力大學(xué)博士學(xué)位教師基金助。