核心提示：　　永磁電機電磁轉矩計算1前言近年來，由于永磁無刷直流電機自身的優異性能，以及市場需求量的不斷擴大，人們對永磁無刷直流電

　　永磁電機電磁轉矩計算1前言近年來，由于永磁無刷直流電機自身的優異性能，以及市場需求量的不斷擴大，人們對永磁無刷直流電機的研究越來越關注。永磁無刷直流電機的設計是電機本體和控制系統的綜合設計，它不僅涉及到了電機設計的基本理論，而且還包括了控制理論、材料科學以及電力電子技術等學科，是一項十分復雜的工作。僅從永磁無刷直流電機的本體設計而言，現有設計理論、設計程序尚不成熟、完善，而且大多是建立在手工計算的基礎上，這就難以滿足實際情況的需要。本文從電機本體設計著手，應用電機基本理論對影響電機性能的主要參數電感及平均電流、電磁轉矩的計算進行了討論，提出了一些簡單實用的新方法。

　　2電感的計算電感是對電機性能有重大影響的參數，但在以往的永磁無刷直流電機的設計程序中多采用直流模型，因而就忽略了電感的影響，這就勢必導致性能計算值與實際值之間較大的偏差。本文就從電機的基本原理出發對電感的計算進行了討論。

　　永磁無刷直流電機電路一般不對稱。以三相六狀態為例，在每個通電狀態下，只有兩相繞組同時通電，電路結構不對稱。因此，其計算較為復雜。

　　盡管永磁無刷直流電機的電感計算與一般電機有所不同，但其物理本質沒有什么不同，因此可采用與異步電機電感計算類似的方法進行計算。具體推導如下：2. 1每極電樞基波磁勢每相磁勢幅值F為考慮電感影響時永磁無刷直流電機的設計式中I――基波電流有效值W――每相繞組匝數――繞組系數P――極對數設H為繞組的空間位置角，取A相繞組的軸線處為原點，則通電的兩相磁勢表達式分別為兩相合成磁勢為2. 2氣隙基波徑向磁密幅值式中k――氣隙系數――第一氣隙長度2. 3每極基波磁通式中A――計算極弧系數――定子鐵心有效長度2. 4基波磁場產生的磁鏈2. 5每相電感在L→∞的條件下，磁鏈和電流成正比變化，電感可如下計算3平均電流和電磁轉矩的計算3. 1不考慮電感時，平均電流和電磁轉矩的計算通常永磁無刷直流電機的端電壓波形為方波，因其氣隙磁場（或基波磁場）為正弦分布，因而在永磁無刷直流電機的端電壓和反電動勢波形之間就存在著波形匹配問題。一般來說，控制電路中的元件需正向壓降才能導通，而在永磁無刷直流電機中，由于其端電壓波形通常為方波，反電動勢基波波形為正弦波，二者大小關系隨時間不斷變化，因此當轉速升高到一定程度時，反電動勢的瞬時值將有可能超過端電壓，使得控制元件無法導通，繞組暫時斷電。端電壓與合成反電動勢關系如圖1所示，其中劃斜線部分表示導通區間。此時每個通電狀態下的導通角與狀態角不等且轉速越高，導通角越小。這將導致轉速超過某一數值后，定子電流和電磁轉矩的平均值將不與轉速成線性關系，電機機械特性呈現非線性。

　　考慮到上述現象，在計算平均電流時，就不能簡單在整個通電狀態下進行積分求解平均值而應首先計算上述現象出現的臨界轉速，在出現上述現象的轉速范圍內計算導通與關斷之間的臨界角，然后再在導通區間內積分，在整個通電狀態內求解平均值。詳細步驟如下：3. 1. 1每相繞組的反電動勢E式中――電機轉速5――每極磁通――氣隙磁場基波系數3. 1. 2臨界轉速N所謂的臨界轉速就是指能夠使得兩相合成反電動勢的幅值等于這兩相繞組端電壓的轉速。當電機轉速超過N時，導通角將小于狀態角，且隨著轉速的改變而改變當電機轉速小于N時，導通角恒等于狀態角。

　　根據定義可得如下等式式中U――電機端電壓――控制元件壓降從中可解得臨界轉速N的表達式為3. 1. 3平均電流I按照電樞繞組導通狀態不同，分兩種情況計算。

　　轉速小于臨界轉速時考慮電感影響時永磁無刷直流電機的設計轉速大于臨界轉速時式中A為臨界角，即當通電的兩相繞組合成反電動勢幅值大于其端電壓時，使得反電動勢瞬時值等于端電壓時的角度。

　　當反電動勢的相位角大于A且小于P A時，控制元件截止，繞組中電流為零反之，則繞組正常供電3. 1. 4平均電磁轉轉M轉速小于臨界轉速時轉速大于臨界轉速時可見，考慮了波形匹配問題后推導出的平均電流和電磁轉矩公式，不僅僅在電機的工作點附近范圍內適用，而且可以在轉速由零到理想空載轉速的整個工作范圍內適用。

　　3. 2考慮電感時，平均電流和電磁轉矩的計算計入電感影響的方法較多，如采用交流電機模型，以參數的形式計入電感的作用。本文在此主要介紹一種簡便的近似方法。

　　在永磁無刷直流電機中，電樞電流是在繞組端電壓和繞組的反電動勢平均值的共同作用下產生的，因此電樞電流可以看成是上述兩者的合成電壓的階躍響應。如果不考慮電感的影響，那么這個階躍響應電流也是一個方波但是電感的影響是不能忽略的，根據電路理論，對于電感、電阻組成的電路，在階躍電壓作用下的電流響應是按指數上升的波形。對于三相六狀態運行方式，任何時刻都有兩繞組同時導通，因此電樞電流的瞬時值表達式可寫成式中U――作用于電樞回路的階躍電壓――兩相繞組反電動勢的合成值S――電樞回路電感和電阻組成的時間常數在每個導通狀態內對式（ 18）進行積分，就可獲得每相繞組的平均電流。由圖2可以看出圖示2區域與3區域的面積相等，因此在一個狀態內的積分可由1、2區域計算。于是式中T――換相周期由上式可知，計入電感影響后的電樞電流與不計電感時的電樞電流僅相差一個系數k i.因此在計算永磁無刷直流電機平均電流時，就可以先在忽略電感的情況下計算平均電流，然后再引入電流修正系數計入電感的影響。平均電磁轉矩與平均電流成正比，因此該修正系數同樣適用于平均電磁轉矩的計算。采用這種基于直流模型的修正方法，就大大的簡化了計算，提高了精度。

　　4計算結果實驗驗證一臺摩托車用外轉子永磁無刷直流電機的有關數據如下：額定功率500W，額定電壓36V，額定考慮電感影響時永磁無刷直流電機的設計上海中小電機行業技術創新中心第一屆理事會及技術委員會會議在上海召開上海中小電機行業技術創新中心第一屆理事會及技術委員會會議于2001年4月17日至18日在上海市召開。出席會議的有上海市經委，中國電器工業協會中小型電機分會及技術創新中心理事單位全體理事和技術委員會委員，并特邀蘭州電機有限責任公司、河北電機股份有限公司、山東華力電機集團股份有限公司和順德市德勝電機有限公司參加了會議。

　　會議聽取、審議并通過了《上海中小電機行業技術創新中心近期科技開發計劃和2001年工作計劃》、《上海中小電機行業技術創新中心管理機構設置和機構職能》、《2001年度財務預算方案》。會議認為技術創新中心的近期科技開發計劃和2001年工作計劃是適時和可行的，其中開發中國高效電機的時機已成熟，任務是緊迫的開發智能化電機是提高電機產品技術含量和提高中小型電機企業經濟效益的有效途徑。代表還對技術創新中心的科技開發計劃的立項原則和研究方向提出了許多積極的建議。

　　會議接納蘭州電機有限責任公司、河北電機股份有限公司、山東華力電機集團股份有限公司和順德市德勝電機有限公司為技術創新中心會員單位。

　　轉速400r/ min，極對數9，相數3，齒數27，定子內徑6cm，定子外徑15cm，轉子外徑17. 4cm，轉子內徑16cm，轉子磁鋼為瓦片形，其厚度0. 4cm，圓心角15°，采用集中繞組。

　　按照試驗給定電壓進行計算，并利用計算結果與測試結果繪制特性曲線，如圖3所示。

　　從此圖中可以比較直觀的看到：整條特性曲線尤其是額定點附近計算結果與實驗結果吻合較好。

　　取額定點進行分析，可以獲得在相同的額定功率下計算額定轉矩、額定轉速相對各自測試值的誤差分別為0. 333， 0335.可見，采用這種方法進行計算誤差較小，完全滿足工程計算的需要。

　　（ 1）電感對永磁無刷直流電機的性能有較大影響，因此在其設計中不能忽略電感的影響本文在兩相繞組同時通電情況下，推導了每相電感的計算公式。

　　（ 2）在永磁無刷直流電機的端電壓和反電動勢之間存在著波形匹配問題，這將影響平均電流和電磁轉矩的計算。

　　（ 3）盡管電感的影響不能忽略，但可以在不計電感的條件下，獲得平均電流和電磁轉矩，再引入一個由轉速和電感決定的系數對其進行修正，從而獲得計入電感后的更為精確的結果。這種方法比較適于計算機輔助設計，而且也可以滿足工程計算上的需要。