1引言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配(EconomicDispatch,ED)是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中的一類典型優(yōu)化問題,其目的是在給定機(jī)組、負(fù)荷及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的條件下,在各臺(tái)機(jī)組的運(yùn)行范圍內(nèi),按一定原則分配各臺(tái)發(fā)電機(jī)組的有功出力,使得系統(tǒng)滿足功率平衡的同時(shí),總發(fā)電成本最小。電力系統(tǒng)是一個(gè)龐大的系統(tǒng),合理的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配對(duì)于提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性都具有重要的意義。

由于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配本質(zhì)上是一個(gè)帶有約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,具有非線性,高維,非凸等特征,采用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法解決ED問題,有諸多不足,比如,拉格朗日松弛法要求模型連續(xù)可導(dǎo);動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是一種局部枚舉的搜索算法,結(jié)果精度與步長(zhǎng)相關(guān),精確求解時(shí)需要高昂的計(jì)算成本,在系統(tǒng)規(guī)模增大時(shí)會(huì)出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)而不實(shí)用。近年來,人工智能技術(shù)的發(fā)展及多學(xué)科的交叉融合,為ED問題的求解提供了新方法。

由于這些新方法可以將經(jīng)典方法忽略的網(wǎng)損、閥點(diǎn)效應(yīng)等計(jì)算在內(nèi),從而提高了求解精度。它們是遺傳算法[1]、模糊優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、混沌優(yōu)化方法[2]、廣義蟻群算法[3]、粒子群優(yōu)化算法[4],以及多種智能技術(shù)的融合,如混沌模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]、廣義蟻群與粒子群結(jié)合算法[6]等。本文將免疫克隆優(yōu)化方法引入電力系統(tǒng)負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配,提出了一種自適應(yīng)免疫克隆優(yōu)化算法。

2電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型

2.1一般性描述

負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配問題在數(shù)學(xué)上可以表示為滿足若干個(gè)等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問題,要求在滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束條件下優(yōu)化系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組出力,使系統(tǒng)總發(fā)電成本最小,其目標(biāo)函數(shù)模型如下:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)(1)式中:F為系統(tǒng)總發(fā)電費(fèi)用;Ng為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)總數(shù);P為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功功率;Fi(Pi)為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)出有功功率P時(shí),單位時(shí)間所需的能源耗量,即耗量特性。發(fā)電機(jī)耗量特性曲線常用發(fā)電機(jī)有功功率的二次函數(shù)近似表示,即Fi(Pi)一般近似表示為:Fi(Pi)=aiP2i+biPi+ci(2)式中:ai、bi、ci為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的耗量特性常數(shù)。需要滿足以下約束條件:1)發(fā)電機(jī)運(yùn)行約束Pmini≤Pi≤Pmaxi,i=1,2,…,Ng(3)式中:Pmaxi、Pmini為發(fā)電機(jī)有功功率上、下限;Pi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)出力。2)電力平衡約束∑Ngi=1Pi=PL+PS(4)式中:PL為系統(tǒng)內(nèi)的總負(fù)荷;PS為系統(tǒng)的總網(wǎng)損。

2.2發(fā)電機(jī)耗量曲線的閥點(diǎn)效應(yīng)

在機(jī)組熱運(yùn)行測(cè)試階段,發(fā)電機(jī)的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過程中,通過對(duì)Pi、Fi采樣可以獲得機(jī)組的耗量曲線,通常是將其表示成二次函數(shù)形式,如式(2)。然而,在機(jī)組熱運(yùn)行測(cè)試階段,發(fā)電機(jī)的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過程中,機(jī)組的耗量曲線是起伏的,相當(dāng)于在機(jī)組的耗量曲線上疊加一個(gè)脈動(dòng)效果。造成這種起伏的原因是汽輪機(jī)的調(diào)節(jié)汽門隨著發(fā)電有功功率的增大而依次開放所形成的,當(dāng)上一級(jí)汽門己全開而下一級(jí)汽門剛開時(shí),蒸汽的流通會(huì)因節(jié)流效應(yīng)產(chǎn)生損失,而導(dǎo)致耗量增大,曲線凸起,這種現(xiàn)象稱為閥點(diǎn)效應(yīng)。閥點(diǎn)效應(yīng)可表示為Ei=gisin(hi(Pi-Pmini))(5)式中:Ei為閥點(diǎn)效應(yīng)引起的耗量特性變化;gi、hi為耗量特性參數(shù);Pmini為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功功率下限。忽略閥點(diǎn)效應(yīng)會(huì)使求解精度受到明顯的影響,考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的總費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)為:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)+∑Ngi=1Ei(6)

2.3網(wǎng)損

網(wǎng)損PS是發(fā)電機(jī)有功功率、傳輸線參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的函數(shù),計(jì)算時(shí)可忽略或按總負(fù)荷的一定百分比確定。然而當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)覆蓋面較大或負(fù)荷密度較低時(shí),網(wǎng)損有時(shí)可達(dá)總負(fù)荷的20%~30%,這時(shí)網(wǎng)損就成為必須考慮的因素。此時(shí),可通過潮流軟件獲得網(wǎng)損的精確值。工程人員習(xí)慣使用B系數(shù)法計(jì)算網(wǎng)損,網(wǎng)損與B系數(shù)及各發(fā)電機(jī)有功功率的關(guān)系為PS=PTBP+PTB0+B00(7)式中:P=(P1,P2,…,PNg)T為Ng維發(fā)電機(jī)有功功率列矢量;PT為P的轉(zhuǎn)置;B∈RNg×Ng、B0∈RNg、B00∈R為網(wǎng)損系數(shù),也稱為B系數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中B系數(shù)可以存儲(chǔ),而目每隔一定時(shí)間要修正1次(幾秒~幾十秒),因此結(jié)果是相當(dāng)精確的。將式(3)的機(jī)組變量限制在其出力范圍內(nèi),若變量越限則取其對(duì)應(yīng)的限值。對(duì)于電力平衡約束式(4),以懲罰函數(shù)形式將其計(jì)入目標(biāo)函數(shù),得到如下經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題的目標(biāo)函數(shù)為:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)+∑Ngi=1Ei+λ∑Ngi=1Pi-PL+PS(8)式中:λ為懲罰因子。

3求解ED問題的自適應(yīng)免疫克隆算法

3.1免疫原理及人工免疫算法

生物免疫系統(tǒng)的主要功能是產(chǎn)生抗體以清除抗原,對(duì)抗原的識(shí)別是通過抗體與抗原的結(jié)合實(shí)現(xiàn)的,結(jié)合的強(qiáng)度稱為親和度。抗原侵入體內(nèi)后,抗體與抗原發(fā)生結(jié)合作用。當(dāng)它們之間的親和度超過一定閾值時(shí),抗體被克隆擴(kuò)增,克隆細(xì)胞經(jīng)歷高頻變異過程,產(chǎn)生對(duì)抗原具有特異性的抗體。經(jīng)歷變異后的免疫細(xì)胞分化為漿細(xì)胞和記憶細(xì)胞,當(dāng)記憶細(xì)胞再次遇到相同抗原后能夠迅速被激活,實(shí)現(xiàn)對(duì)抗原的免疫記憶。除擴(kuò)增和分化的細(xì)胞外,那些低親和度的細(xì)胞將死亡,同時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生新的免疫細(xì)胞并進(jìn)入免疫系統(tǒng)[7]。在人工免疫算法中,問題的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)于入侵生物體的抗原,問題的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)于免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體,采用抗原和抗體的親和度來描述可行解與最優(yōu)解的逼近程度。

3.2自適應(yīng)免疫克隆優(yōu)化算法

3.2?1親和度評(píng)估函數(shù)本文提出的自適應(yīng)免疫克隆算法以式(8)的目標(biāo)函數(shù)作為親和度的評(píng)估函數(shù),由于式(8)是最小化形式,因此抗體的親和度越小,表明抗體越優(yōu)。

3.2?2初始化種群隨機(jī)生成初始群體X0,設(shè)抗體為P=[P1P2…PNg]T,第i個(gè)分量為Pi,則:Pi=rand(0,1)?(Pi,max-Pi,min)+Pi,min(9)式中:rand(0,1)為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);Pi,max、Pi,min分別表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組出力的上限和下限。

3.2?3種群分解把初始種群X0依親和度大小降序排序后,按1∶6∶3規(guī)模比例分解成3個(gè)子種群XM、XN、XR,其中:XM為親和度最高的子種群,XN為中等親和度的子種群,XR為親和度最低的子種群,有X=XM∪XN∪XR,M+N+R=N0。

3.2?4選擇個(gè)體進(jìn)行克隆、克隆擴(kuò)增選擇NS個(gè)抗體P,P∈XM∪XN形成群體XS,每個(gè)個(gè)體按Nη倍進(jìn)行克隆擴(kuò)增并得到群體XC。

3.2?5進(jìn)化算子[8]

1)尺度變換TSC設(shè)抗體P∈XC的排序?yàn)閞and(x),種群規(guī)模為N,按下式進(jìn)行親和度標(biāo)準(zhǔn)化:F(P)=(N-rand(P))/N(10)顯然,F(P)的大小與目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)。再對(duì)F(P)按下式進(jìn)行尺度變換:TSC(P)=η?exp(-ρ?F(P))(11)式中:η和ρ為常數(shù),一般取0<η<0.5,2≤ρ≤10,可以看出,F(P)越大,TSC(P)越小。η可以認(rèn)為是一個(gè)整體放大倍數(shù),η取大值,則TSC值相應(yīng)增大,使得抗體的搜索范圍增大,可以加快全局搜索,但局部收斂較慢,過大則成為隨機(jī)搜索;同理,η取小值,局部收斂精度較高,但易陷入局部最小。對(duì)于精英抗體群AM主要用于搜索局部最優(yōu)解,因此,η取較小值,令其為η1;而抗體群AN主要用于開發(fā)全局最優(yōu)解空間,因此,η取較大值,令其為η2,一般有η1<η2,分別用于式(12)和(13)中TSC值的計(jì)算。為了防止進(jìn)化停滯,η1和η2采用如下自適應(yīng)算法:當(dāng)最優(yōu)解在若干代內(nèi)不變,則η1隨機(jī)地乘以或除以1?3,否則,η1回到其初始設(shè)定值;同理,當(dāng)AM∪AN的平均目標(biāo)函數(shù)值在若干代內(nèi)基本不變時(shí),則η2隨機(jī)地乘以或除以1?3,否則,η2回到其初始設(shè)定值。

這里的1?3源自進(jìn)化策略[9]中高斯函數(shù)σ的自適應(yīng),經(jīng)多年試驗(yàn)證明是一個(gè)非常好的自適應(yīng)參數(shù)[10,11]。ρ值對(duì)中等親和度抗體的搜索范圍影響較大,采用如下動(dòng)態(tài)算法效果較為理想:每隔若干代增大ρ值,增大到一定值后回到初始設(shè)定值,依次循環(huán)進(jìn)行,其動(dòng)態(tài)算法可以下用式表示:ρ(g+1)=γ?ρ(g),ifrem(g,gD)=0ρ0,ifrem(g,gDmax)=0(12)式中:ρ0為初始值,γ>1為調(diào)整因子,rem(x,y)為取x/y的余數(shù),gD為間隔代數(shù),gDmax為最大間隔代數(shù)。

2)精英克隆變異Tem對(duì)高親和度的抗體P∈AM,由于其位于目標(biāo)函數(shù)的峰值附近,因此一般應(yīng)在較小的空間內(nèi)搜索其局部最優(yōu)解,按下式進(jìn)行變異并得到群體Xm:P′i=Pi+TSC?(2δ-1)(13)式中:δ為Ng維[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)向量。顯然,Pi在±TSC范圍內(nèi)變異,由于P∈AM,TSC較小,所以其變異范圍也較小。這樣,就限制精英抗體在相對(duì)較小的鄰域內(nèi)搜索局部最優(yōu)解,此局部最優(yōu)解也是當(dāng)前種群的最優(yōu)解。

3)啟發(fā)式克隆交叉Thm為了迅速提高中等親和度抗體的親和度,加快抗體種群搜索全局最優(yōu)解,本文采用精英抗體對(duì)中等親和度抗體進(jìn)行啟發(fā)式交叉:對(duì)于P∈AN的抗體,隨機(jī)選取一個(gè)P1∈AM按下式進(jìn)行交叉操作:P′=P×(1-TSC(P)?δ)+P1×(TSC(P)?δ)(14)式中:δ為Ng維[0,1]區(qū)間的隨機(jī)向量。可以看出,親和度較大的抗體受精英抗體的影響較小,而親和度較小的抗體受精英抗體的影響較大。4)克隆選擇對(duì)經(jīng)過Tem或Thm后的克隆群Xg進(jìn)行親和度評(píng)估,若存在F(P′i)=min{F(P′)}

3.2?6算法的終止本文采用規(guī)定最大演化代數(shù)結(jié)合下面的式子作為算法的終止準(zhǔn)則:F*-Fbest<ε(15)式中:ε表示給定的罰值,F*表示全局最優(yōu)解,Fbest表示當(dāng)前演化代最好抗體的親和度。

4仿真實(shí)驗(yàn)

以3機(jī)6母線電力系統(tǒng)[12]為例,原始數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[2],優(yōu)化時(shí)考慮耗量曲線的閥點(diǎn)效應(yīng)和網(wǎng)損,網(wǎng)損用B系數(shù)法計(jì)算。發(fā)電機(jī)承擔(dān)的總負(fù)荷為PD=500MW。用