1導語

縮尺實驗是對真型實驗的小比例等效，用于解決真型實驗因尺寸過大而難以在實驗室直接開展的問題。對于傳輸線的縮尺，提高工作頻率可以按比例降低其縱向尺寸。然而，集膚效應導致的傳輸線內阻抗頻變特性使得橫向縮尺比例不能直接等同縱向縮尺比例。本文從電磁場理論出發考慮集膚效應的影響，導出了傳輸線縮尺的等效條件，即縱向尺寸、橫向尺寸和電導率三者之間的縮比配合關系式。該等效條件可用于指導輸電線路、電力電纜上波傳輸過程和特性的縮尺實驗的設計。

2研究背景所

實際輸電線路由于尺寸大，直接進行真型實驗往往是不切實際的。為此，需要發展一些等效的替代實驗方法。動模是目前通用的電力系統物理模擬方法，它用多個集總電路的級聯來替代輸電線路，完全消納了線路長度。然而，動模方法不能完整、連續反映線路波過程，也不能考慮分布參數的頻變效應，因此難以對長線路（例如半波長輸電線路）的波傳輸特性進行精細化模擬。此外，該方法也不適用于非完全換位線路、以及鄰近或并行線路的電磁耦合問題。為了兼顧連續波過程和小尺寸，一種思路是通過提高線路工作頻率的方式降低線路的物理尺寸（電尺寸保持不變）。因此，需要研究相應的縮尺等效方法。

3論文解決的問題及意義

針對傳輸線縮尺等效問題，首先定義了等效性要求：假設工作頻率增加N倍，則縮尺后線路長度降低到1/N倍，同時線路的單位長電容和外電感保持不變，但單位長內阻抗（包括電阻和內電感，架空輸電線路情況下還包括大地返回阻抗等）需增加到N倍，這樣可以保證縮尺前后線路上電壓/電流波形分布的一致性。然后，圍繞等效性要求的實現，重點針對集膚效應導致的內阻抗頻變特性問題，導出縮尺等效性條件。最后，結合實際半波長輸電線路，提出了便于工程實現的縮尺方法。

4 論文方法及創新點

如下圖所示，設N1是傳輸線橫向尺寸的縮比系數，即橫向尺寸減小到原尺寸的N1倍；N2是導線電導率的縮比系數，即電導率減小到原值的N2倍。運用麥克斯韋方程組求解導線內部的電流和電磁場分布，運用復坡印廷矢量的表面積分定義導線內阻抗，可以證明在縮尺系數滿足圖中所示的等效條件下，使得縮尺后導線單位內阻抗增大N倍。

作為驗證，讀者可以架空輸電線路多導體傳輸線方程中的單位長阻抗矩陣和導納矩陣數學公式（包含了導線有限電導率和大地電導率的影響）以及同軸電纜單位長參數公式為例，可直接證明當縮尺等效條件成立時，縮尺后的阻抗/導納（矩陣）分別是縮尺前的N倍。

應用方面，以特高壓半波長輸電線路為例，若頻率提高到100kHz（N=2000），則線路長度縮小到1.5km，線路高度縮小到約1至2m（N1=1/44.7, N2=1），分裂導線等效半徑縮小到約1cm。這些尺寸在工程實際中易于實現。

5結論

基于電磁場原理，考慮導線趨膚效應，導出了傳輸線的縮尺等效條件：縱向縮尺系數1/N、橫向縮尺系數N1以及導線電導率縮尺系數N2滿足NN12N2=1。在對架空輸電線路的實際應用中，選取導線材料（電導率）不變（N2=1），橫向縮尺系數為縱向縮尺比例的平方根(N1=(1/N)1/2)，可兼顧縱向和橫向尺寸，使得縮尺后的線路尺寸易于工程實現。

引用本文

焦重慶, 汪貝, 李昱蓉, 孫誼媊, 祁曉笑. 一種用于傳輸線的縮尺等效方法[J]. 電工技術學報, 2018, 33(9): 2155-2161.

Jiao Chongqing, Wang Bei, Li Yurong, Sun Yiqian, Qi Xiaoxiao. A Scaling Method for Equivalent Modelling of Transmission Lines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(9): 2155-2161.

作者簡介

焦重慶（1981-），男，博士，華北電力大學電氣與電子工程學院副教授，研究方向為電力系統電磁兼容、電磁場理論及其應用。主持國家自然科學基金項目、國家重點研發計劃子課題、以及國家電網公司科技項目十余項。發表SCI檢索期刊論文28篇，EI檢索期刊論文十余篇，1篇論文入選2014年度百篇國內最具影響力的學術論文。授權發明專利6項，獲得中國電力創新一等獎等行業和社會科技獎勵4項。

汪 貝（1993-），男，華北電力大學電氣與電子工程學院碩士研究生，研究方向為電力系統電磁兼容、電磁場理論及其應用。